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1 問題的提出

在對(duì)配料秤校準(zhǔn)時(shí)，首先將配料秤清空，穩(wěn)定后將其稱量讀數(shù)清零。然后將 M1 等級(jí)砝碼放入配料秤內(nèi)，并擺放均勻，所放砝碼重量一般為其最大稱重量或?qū)嶋H使用最大稱重量。待配料秤讀數(shù)穩(wěn)定后，開始標(biāo)定配料秤，此時(shí)，標(biāo)定配料秤的讀數(shù)為放入配料秤的砝碼重量。然后依次將配料秤內(nèi)的砝碼取出。按配料秤的精度要求，此時(shí)不論取出砝碼多少，配料秤的讀數(shù)都應(yīng)與實(shí)際砝碼重量一致，讀數(shù)誤差不超過 1％。

配料秤出現(xiàn)角差的主要因素是所使用的 3 個(gè)傳感器輸出的電信號(hào)對(duì)壓力的靈敏性 （ 指單位壓力下輸出的信號(hào)強(qiáng)度，一般為 mV/kg 或 mA/kg ） 不完全相同，使得即使配料秤剛剛進(jìn)行完滿量程標(biāo)定，也會(huì)由于砝碼擺放不均勻而測(cè)量誤差較大。因此，需要快速查找哪個(gè)傳感器對(duì)壓力的靈敏性誤差較大。

從理論上講，在 3 個(gè)傳感器位置附近分別放置一定重量的砝碼，便可查找到誤差較大的傳感器。但實(shí)際情況是，在傳感器附近往往很難平穩(wěn)放置較多的砝碼。因此，考慮由 60 kg 以上的成人蹲在傳感器位置，來判斷哪個(gè)傳感器靈敏性誤差超差。這個(gè)問題包含 2 個(gè)內(nèi)容，一是 60 kg 的重量是否足夠重；二是當(dāng)砝碼放置不均勻而出現(xiàn) 1％的測(cè)量誤差時(shí)，采用 60 kg 重量在 3 個(gè)傳感器上分別進(jìn)行測(cè)量，究竟能造成多大的測(cè)量誤差。

2 數(shù)學(xué)分析

2.1 分析條件

為了進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算，首先需要對(duì)問題進(jìn)行一些必要的假設(shè)和簡(jiǎn)化。假設(shè) 1：該配料秤最大稱重為3 000 kg，配料秤容器本身的重量對(duì)稱重結(jié)果的影響忽略不計(jì)。假設(shè) 2：1、2 號(hào)傳感器對(duì)壓力的靈敏性為 10 mV/1 000 kg，3 號(hào)傳感器對(duì)壓力的靈敏性為x mV/1 000 kg （x 不等于 10 ） 。假設(shè) 3：在 3 000 kg時(shí)進(jìn)行標(biāo)定，標(biāo)定時(shí)每個(gè)傳感器負(fù)重均為 1 000 kg，此時(shí)配料秤指示 3 000 kg。假設(shè) 4：當(dāng)砝碼不均勻擺放后，3 個(gè)傳感器上的負(fù)重分別為 1 號(hào)500 kg，2 號(hào) 1 000 kg，3 號(hào) 1 500 kg ，此時(shí)配料秤指示為 2 970 kg（也可以假設(shè)為 3 030 kg ）。假設(shè) 5：60 kg 的成人蹲在某個(gè)傳感器附近時(shí)，在其他 2 個(gè)傳感器上產(chǎn)生的負(fù)載為 0。

2.2 數(shù)學(xué)計(jì)算

在 3 000 kg 位置進(jìn)行標(biāo)定時(shí)，3 個(gè)傳感器輸出的總信號(hào)強(qiáng)度為 （10＋10＋x ） mV。設(shè)顯示電路將 1 mV轉(zhuǎn)化為 y kg 顯示，則有

（10＋10＋x ） y＝3 000。 （1 ）

當(dāng) 3 000 kg 砝碼在 1，2，3 號(hào)傳感器上的負(fù)重分別為 500 kg，1 000 kg，1 500 kg 時(shí)，3 個(gè)傳感器的輸出信號(hào)分別為（500/1 000 ）×10＝5 （mV ） ，（1 000/1 000 ）×10＝10 （mV ） 和 （1 500/1 000 ）x＝1.5 x（mV ） 。則有

（5＋10＋1.5x ）y＝2 970。 （2 ）

由式（1 ） 、式（2 ）得：x＝480/51，y＝102。

當(dāng) 60 kg 的成人蹲在 1 號(hào)傳感器附近時(shí)，將在 1號(hào)傳感器產(chǎn)生 （60/1 000 ） ×10＝0.6 （mV ）的電信號(hào)，在配料秤顯示屏上將顯示的稱重結(jié)果為0.6×102＝61.2≈61（kg ） （假設(shè)該 3 000 kg 配料秤顯示分辨率為 1 kg ） 。

同理，當(dāng) 60 kg 的成年人蹲在 2 號(hào)傳感器附近時(shí)，在配料秤顯示屏上顯示的稱重結(jié)果也為61 kg。

當(dāng) 60 kg 的成年人蹲在 3 號(hào)傳感器附近時(shí)，將在 3 號(hào)傳感器產(chǎn)生 （60/1 000 ） ×480/51＝0.564 7 （mV ）的電信號(hào)，在配料秤顯示屏上顯示的稱重結(jié)果為0.564 7×102＝57.6≈58 （kg ） 。

因此，當(dāng)混凝土配料秤在所裝載的重物擺放極端不平衡時(shí) （ 1，2，3 號(hào)傳感器上的負(fù)載分別為 500 kg，1 000 kg，1 500 kg 時(shí)，認(rèn)為是極端不平衡狀態(tài)），即使稱量結(jié)果出現(xiàn) 1％的誤差，采用體重為 60 kg的成人也能檢測(cè)出在 3 個(gè)傳感器上的稱重結(jié)果誤差為 （61－58 ） ＝3 （kg ） 。

若將上面的假設(shè)條件改為 3 個(gè)傳感器上的負(fù)重分別為：1 號(hào)傳感器 800 kg，2 號(hào)傳感器 1 000 kg，3 號(hào)傳感器 1 200 kg，此時(shí)配料秤指示為 2 970 kg，其他假設(shè)不變，則可計(jì)算出：x＝180/21，y＝105。此時(shí)，60 kg成人在1號(hào)、2號(hào)傳感器上將得到稱重結(jié)果為63 kg，而在3號(hào)傳感器上將得到稱重結(jié)果為54 kg，3 個(gè)傳感器的稱重結(jié)果相差為 （63－54 ） ＝9 （kg ） 。

3 分析結(jié)果

通過以上分析可以得出以下結(jié)果：一是 60 kg 的重量足夠檢測(cè)出傳感器靈敏性誤差超差的傳感器。二是當(dāng) 3 個(gè)傳感器上負(fù)重分別為 500 kg，1 000 kg，1 500 kg 時(shí)，即使此時(shí)的測(cè)量誤差僅為 1％，60 kg重量在 3 個(gè)傳感器上也將獲得 3 kg 測(cè)量誤差；當(dāng)3個(gè)傳感器上負(fù)重分別為 800，1 000，1 200 kg 時(shí)，即使測(cè)量誤差為 1％，那時(shí) 60 kg 重量在 3 個(gè)傳感器上測(cè)得的結(jié)果誤差將達(dá) 9 kg。因此，采用 1 個(gè)成人而不是砝碼便可快速查找配料秤存在的角差。

4 結(jié)語

用數(shù)學(xué)分析對(duì)利用人體而不是砝碼來排查配料秤因傳感器壓力靈敏性差異的方法帶有一些假設(shè)，但分析所得出的結(jié)論仍然對(duì)現(xiàn)實(shí)檢測(cè)工作具有指導(dǎo)意義。當(dāng)實(shí)際工作中不便于人體蹲在傳感器而便于放置砝碼時(shí)，應(yīng)該采用重約 60 kg 的砝碼來查找有問題的傳感器。

參考文獻(xiàn)

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