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１引言
皮帶輸送機(jī)是散裝物料常用的運(yùn)輸設(shè)備，通常采用電子皮帶秤在物料的運(yùn)輸過(guò)程中完成對(duì)物料的累計(jì)計(jì)量。相對(duì)于靜態(tài)計(jì)量設(shè)備，電子皮帶秤難以滿足貿(mào)易結(jié)算、能源計(jì)量、節(jié)能減排等等較高精度的應(yīng)用要求。
目前對(duì)于稱重的研究重點(diǎn)基本集中在“皮帶效應(yīng)”，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)對(duì)某一個(gè)或某幾個(gè)敏感參數(shù)進(jìn)行線性補(bǔ)償；或者通過(guò)對(duì)皮帶的特性進(jìn)行力學(xué)分析，嘗試建立簡(jiǎn)化的力學(xué)模型在理論上對(duì)誤差進(jìn)行計(jì)算和補(bǔ)償。但實(shí)際皮帶秤作為為動(dòng)態(tài)累計(jì)計(jì)量設(shè)備具有更高的計(jì)量效率，但同時(shí)電子皮帶秤計(jì)量精度普遍不高、耐久性差，國(guó)際建議ＯＩＭＬＲ５０２０１４（Ｅ）將皮帶秤劃分為０．２、０．５、１．０和２．０這４個(gè)準(zhǔn)確度等級(jí)［２］。由于受到被稱物料的流量、速率、環(huán)境以及隨時(shí)間累積的皮帶蠕變等因素。
電子帶秤在工作時(shí)，皮帶秤稱重誤差影響因素眾多，并且呈現(xiàn)非線性和相互作用，所以僅用理論分析試圖找出其規(guī)律、追求精細(xì)化補(bǔ)償模型相當(dāng)困難。也有學(xué)者將人工智能理論、機(jī)器學(xué)習(xí)等新興技術(shù)都引入到了傳統(tǒng)的動(dòng)態(tài)稱重領(lǐng)域，不過(guò)將機(jī)器學(xué)習(xí)應(yīng)用于優(yōu)化電子皮帶秤的動(dòng)態(tài)稱重精度的研究目前較少。
本文引入過(guò)程神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提高皮帶秤動(dòng)態(tài)稱重精度，增強(qiáng)了皮帶秤的耐久性，同時(shí)給出了皮帶秤的耐久性考核方法。

２過(guò)程神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)確定
２．１過(guò)程神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)
隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)、人工智能技術(shù)在各行各業(yè)的成熟運(yùn)用，國(guó)內(nèi)外越來(lái)越多的研究將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)這一機(jī)器學(xué)習(xí)理論引入動(dòng)態(tài)稱重誤差建模和校正補(bǔ)償［５］。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)利用物理器件來(lái)模擬生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和功能，將多個(gè)神經(jīng)元按照一定的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)組合起來(lái)對(duì)分布式信息實(shí)現(xiàn)并行處理，從而得到一個(gè)描述系統(tǒng)輸入、輸出關(guān)系的非線性映射［６］。
基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論的運(yùn)用，對(duì)影響皮帶秤動(dòng)態(tài)稱重精度的誤差源進(jìn)行分析，挖掘關(guān)聯(lián)性，提取參數(shù)特征，通過(guò)適當(dāng)標(biāo)定獲取皮帶秤運(yùn)行過(guò)程中與稱重結(jié)果可能有關(guān)的數(shù)據(jù)，再利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等機(jī)器學(xué)習(xí)方法尋求可用、可靠的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系，相比理論分析更具有可行性和實(shí)用性。
傳統(tǒng)的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)都是網(wǎng)絡(luò)輸入與時(shí)間無(wú)關(guān)的模型，而皮帶秤在運(yùn)輸過(guò)程中，稱重區(qū)間的稱重傳感器會(huì)連續(xù)地得到稱重段皮帶上物料的重力信號(hào)，這個(gè)信號(hào)的連續(xù)變化貫穿物料運(yùn)輸?shù)氖冀K。因此很難找到一個(gè)合適的數(shù)據(jù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入信號(hào)。在人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展中，有學(xué)者提出過(guò)程神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的理論，并證明了理論的可行性［７］。過(guò)程神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是人工神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)在時(shí)間域上的擴(kuò)展模型，其輸入是與時(shí)間相關(guān)的量，輸出是靜態(tài)的量，這種過(guò)程式的輸入、靜態(tài)的輸出剛好與皮帶秤的輸入輸出形式相符合，因此過(guò)程神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比傳統(tǒng)的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更適合用于改善皮帶秤動(dòng)態(tài)稱重精度的研究。
２．２皮帶秤工作原理
目前的皮帶秤主要通過(guò)積分法來(lái)獲取物料的累計(jì)重量：當(dāng)輸送帶把物料輸送到稱量段上時(shí)，稱重傳感器和測(cè)速傳感器分別測(cè)得稱量段上的瞬時(shí)重量Ｗｌ（ｔ）／ｋｇ和同時(shí)刻輸送帶的瞬時(shí)速度ｖ（ｔ）／
ｍ·ｓ－１，假設(shè)稱量段長(zhǎng)度為ｌ／ｍ，整個(gè)稱重過(guò)程時(shí)長(zhǎng)為Ｔ／ｓ，則所輸送物料的累計(jì)重量Ｉ為［８］：
Ｉ＝∫ＴＷｌ（ｔ）ｖ（ｔ）ｄｔ
秤稱重誤差的重要因素，對(duì)稱重結(jié)果的影響無(wú)法消除，且隨著稱量段物料的改變實(shí)時(shí)變化，故直接測(cè)量皮帶張力難度較大。專家和學(xué)者對(duì)皮帶秤張力檢測(cè)方法進(jìn)行過(guò)大量研究，發(fā)現(xiàn)垂度變化和張力變化具有強(qiáng)相關(guān)性，比較實(shí)用的是建立張力和垂度間的關(guān)系，通過(guò)監(jiān)測(cè)稱重托輥間皮帶垂度變化來(lái)間接反映皮帶張力變化［８，９］。垂度變化指稱重過(guò)程中稱重托輥中點(diǎn)處皮帶相對(duì)于其空載時(shí)的下垂量，如圖２所
示，垂度變化量Δｈ＝ｈｈ０，其中ｈ０為空載時(shí)皮帶垂度，ｈ為加載物料時(shí)皮帶垂度。

圖１垂度變化示意圖
Ｆｉｇ．１Ｓｃｈｅｍａｔｉｃｄｉａｇｒａｍｏｆｖａｒｉａｔｉｏｎｉｎｂｅｌｔｓａｇ
結(jié)合對(duì)皮帶秤稱重原理分析，將單位長(zhǎng)度上的重量、皮帶速度、皮帶垂度變化選為輸入，將累計(jì)物料的實(shí)際重量（靜態(tài)稱量獲得）作為輸出，構(gòu)建一個(gè)３輸入、單輸出、含有一個(gè)隱含層的過(guò)程神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。
３過(guò)程神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法設(shè)計(jì)
過(guò)程神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中采用過(guò)程神經(jīng)元代替?zhèn)鹘y(tǒng)的神經(jīng)元，過(guò)程神經(jīng)元由加權(quán)、聚合和激勵(lì)３部分組成［９］，是對(duì)傳統(tǒng)神經(jīng)元的聚合運(yùn)算機(jī)制和激勵(lì)方式向時(shí)間域進(jìn)行擴(kuò)展，使神經(jīng)元同時(shí)具有時(shí)、空二維信息處理能力。單個(gè)過(guò)程神經(jīng)元如圖２所示。

圖２單個(gè)過(guò)程神經(jīng)元示意圖
Ｆｉｇ．２Ｓｃｈｅｍａｔｉｃｄｉａｇｒａｍｏｆｓｉｎｇｌｅｐｒｏｃｅｓｓｎｅｕｒｏｎ
圖２中，ｘ（ｔ）為輸入向量，ｗ（ｔ）為權(quán)值函數(shù)，
Ｋ（ｕ）為時(shí)間聚合函數(shù)，ｆ（ｖ）為激勵(lì)函數(shù)，其中輸入０ｌ
２．３模型參數(shù)確定
皮帶張力是皮帶秤的基本屬性，又是導(dǎo)致皮帶向量和權(quán)值函數(shù)皆是一條與時(shí)間ｔ有關(guān)的向量序列，時(shí)間聚合函數(shù)一般為積分的形式。圖２中過(guò)程神經(jīng)元輸出為：

ｙ＝ｆ?∫Ｔ∑ｎ

ｗ（ｔ）ｘ（ｔ）Ｋ（ｔ）ｄｔ－θ?

（１）

ｘ（ｔ）＝∑

ｘｐ·ｂ（ｔ）

式中：θ為神經(jīng)元閾值；Ｔ為輸入量持續(xù)時(shí)間；ｎ為由于ｂ（ｔ）是正交基函數(shù)，所以有：

輸入量數(shù)量。
與傳統(tǒng)神經(jīng)元不同之處在于過(guò)程神經(jīng)元的輸入和權(quán)值可以是時(shí)變的，其聚合運(yùn)算既有對(duì)空間的多

∫Ｔｂｌ（ｔ）·ｂｐ（ｔ）ｄｔ＝
則網(wǎng)絡(luò)輸出改寫(xiě)為［１４］：

１ｌ＝ｐ
０ｌ≠ｐ

輸入?yún)R聚，亦有對(duì)時(shí)間過(guò)程的累積。

ｎｍＬ

ｙ＝ｇ?∑ωｋｊｆ?∑∑ｗ（ｊｉｌ）·ｘ（ｉｌ）
－
θｊ?
－
ｂ?

與傳統(tǒng)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相同，由若干個(gè)過(guò)程神經(jīng)
元按一定的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)組成的網(wǎng)絡(luò)稱為過(guò)程神經(jīng)元網(wǎng)

ｊ＝１

ｉ＝１

ｌ＝１

（３）

絡(luò)。一個(gè)多輸入單隱層單輸出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖３所示。

圖３神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖
Ｆｉｇ．３Ｔｏｐｏｌｏｇｙｏｆｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｓ
若以ｍ個(gè)輸入層神經(jīng)元，ｎ個(gè)隱含層神經(jīng)元，１個(gè)輸出層神經(jīng)元為例，則過(guò)程神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入輸出關(guān)系為：

由式（３）中可見(jiàn)，經(jīng)過(guò)在正交基底下展開(kāi)的過(guò)程，將積分的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為ｍ×Ｌ項(xiàng)相加，因此簡(jiǎn)化了積分過(guò)程的運(yùn)算，只要調(diào)整隱含層神經(jīng)元數(shù)量ｍ和權(quán)值基函數(shù)數(shù)量Ｌ就能改變積分運(yùn)算的復(fù)雜程度，摸索合適的網(wǎng)絡(luò)模型規(guī)模就更為方便了。
基于前人的研究經(jīng)驗(yàn)，本研究將輸入函數(shù)和權(quán)
值函數(shù)通過(guò)ＦＦＴ（快速傅里葉變換）在三角函數(shù)基底下等精度展開(kāi)，得到式（３）所述的輸入輸出關(guān)系。網(wǎng)絡(luò)權(quán)值更新方法基于已廣泛使用的ＢＰ神經(jīng)
網(wǎng)絡(luò)算法的梯度下降法［１５，１６］。
給定Ｋ個(gè)學(xué)習(xí)樣本，設(shè)輸出真值為ｄｋ，則網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差為：
Ｅ＝１Ｋ２

ｙ＝ｇ?∑ｊ＝１ｗｋｊ·

則有：

２∑ｋ＝１（ｙｋｄｋ）

ｆ?∑∫Ｔ?∑Ｌ

ｗ（ｌ）ｂ（ｔ）ｘ（ｔ）?ｄｔ－θ?－ｂ?

（２）

ｗ（ｊｉｌ）

＝ｗ（ｊｉｌ）

＋ηΔｗ（ｊｉｌ）

ｉ＝１０

ｌ＝１ｊｉｌｉｊ

式中η為學(xué)習(xí)速率。

式中：ｇ（）為線性函數(shù)；ｆ（）為ｓｉｇｍｏｉｄ函數(shù)；ｋ為輸出

Δｗ＝－Ｅ＝－

（ｙｄ）·ｆ（ｕ）

層神經(jīng)元；ｂｌ（ｔ）為權(quán)值基函數(shù)，即將權(quán)值函數(shù)ｗ（ｔ）改寫(xiě)為以權(quán)值基函數(shù)為基底展開(kāi)的形式；Ｌ為基值

ｋｊ
其中：Ｅ為誤差；

ｗｋｊ

∑ｋ＝１ｋｋ

函數(shù)數(shù)量；ｂ為輸出層閾值。ｍＬ
ｕ＝∑∑ω（ｊｉｌ）·ｘ（ｉｌ）θｊ；

過(guò)程神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，有一個(gè)額
外的積分過(guò)程，但由于輸入信號(hào)為離散采樣的數(shù)據(jù)序列，并不是已知解析表達(dá)式的連續(xù)信號(hào)，所以積分
只能通過(guò)數(shù)值計(jì)算實(shí)現(xiàn)。實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)采樣率較

ｉ＝１ｌ＝１
Δｗ（ｊｉｌ）＝－Ｅ
ｊｉ
Δθ＝－Ｅ＝
＝－（ｙｋｄｋ）·ω·ｋｊｆ′（ｕ）·ｘ（ｉｌ）；
ｋ＝１
（ｙｄ）·ｗ·ｆ′（ｕ）。

高時(shí)，樣本的數(shù)據(jù)量極為龐大（上１０萬(wàn)個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)），

ｊθｊ

∑ｋ＝１ｋｋｋｊ

這種情形下，如果采用直接累加的方式計(jì)算積分，不僅計(jì)算量龐大，耗時(shí)較長(zhǎng)，而且由于系統(tǒng)的輸入是由
具體問(wèn)題確定的，權(quán)函數(shù)的形式具有任意性，因此在訓(xùn)練中存在不穩(wěn)定性，且計(jì)算復(fù)雜度高［１０］。
為了解決這一問(wèn)題，有學(xué)者發(fā)現(xiàn)，將輸入函數(shù)和權(quán)值函數(shù)在同一正交基底下等精度展開(kāi)，能夠避免冗余的疊加，還會(huì)使網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)速度明顯加快［１１］：
將權(quán)值函數(shù)和輸入函數(shù)在同一個(gè)正交基底下展
開(kāi)得［１２，１３］：

由于ｆ（ｕ）為ｓｉｇｍｏｉｄ函數(shù)，所以有：
ｆ′（ｕ）＝ｆ（ｕ）·（１－ｆ（ｕ））算法描述如下：
Ｓｔｅｐ１：給定誤差精度ｅ；累計(jì)學(xué)習(xí)迭代次數(shù)ｑ＝０；學(xué)習(xí)最大迭代次數(shù)Ｍ；選取權(quán)值基函數(shù)ｂ（ｔ）個(gè)數(shù)Ｌ，ｌ＝１，２，３，…，Ｌ。
Ｓｔｅｐ２：初始化權(quán)值和閾值。
Ｓｔｅｐ３：計(jì)算誤差函數(shù)Ｅ，如果Ｅ＜ｅ或ｑ＞Ｍ轉(zhuǎn)
Ｓｔｅｐ５。

ｗｌＳｔｅｐ４：修正權(quán)值和閾值；ｑ＋１→ｑ；轉(zhuǎn)Ｓｔｅｐ３。

ｊｉ（ｔ）＝∑ｌ＝１ｗｊｉ·ｂｌ（ｔ）

Ｓｔｅｐ５：輸出學(xué)習(xí)結(jié)果，結(jié)束。

４算法仿真驗(yàn)證
次學(xué)習(xí)之后誤差下降速度逐漸放緩，直到第１００次學(xué)習(xí)時(shí)誤差已降到０．１，又經(jīng)過(guò)了４９次學(xué)習(xí)將網(wǎng)絡(luò)誤差優(yōu)化到網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)誤差精度要求。

在實(shí)驗(yàn)室里搭建實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，進(jìn)行數(shù)據(jù)采集實(shí)驗(yàn)共獲得１８組數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)包含可能影響皮帶秤稱重精度的３個(gè)關(guān)鍵因素：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度上的重量、皮帶速度、皮帶垂度變化，采樣速率為２０００Ｈｚ，平均每組數(shù)據(jù)有５０萬(wàn)個(gè)點(diǎn)位，１８組數(shù)據(jù)中，前１４組加上空載運(yùn)行數(shù)據(jù)組成共１５組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練組，后４組數(shù)據(jù)作為測(cè)試組。
將單位長(zhǎng)度上的重量、皮帶速度、皮帶垂度變化作為３個(gè)輸入層神經(jīng)元的輸入，選取隱含層神經(jīng)元數(shù)目為５個(gè)，權(quán)值基函數(shù)數(shù)目為１２８?jìng)€(gè)，網(wǎng)絡(luò)誤差精度０．００１，仿真程序在ｍａｔｌａｂ環(huán)境下編寫(xiě)和調(diào)試。讀取數(shù)據(jù)后，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理：截取稱重時(shí)段內(nèi)的數(shù)據(jù)以減少總體數(shù)據(jù)量；根據(jù)一定的算法通過(guò)速度信號(hào)（信號(hào)為周期性脈沖形式）計(jì)算皮帶速度；將重量信號(hào)、速度信號(hào)、垂度變化信號(hào)進(jìn)行給定精度下的ＦＦＴ（快速傅里葉變換）處理。
由式（３）可知，將權(quán)值函數(shù)和輸入函數(shù)在正交基底下展開(kāi)后，網(wǎng)絡(luò)輸出關(guān)系式中可以看到，輸入層到隱含層的權(quán)值數(shù)量為ｍ×ｎ×Ｌ，因此在ｍａｔｌａｂ中定義三維矩陣用以存儲(chǔ)輸入層到隱含層的權(quán)值，定義二維矩陣儲(chǔ)存隱含層到輸入層的權(quán)值和隱含層的閾值，實(shí)際研究中發(fā)現(xiàn)輸出層閾值對(duì)網(wǎng)絡(luò)收斂性影響過(guò)大，固未使用輸出層閾值ｂ。首先遵循ＢＰ神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法將權(quán)值閾值初始化，初始化結(jié)果為將訓(xùn)練組輸入數(shù)據(jù)代入訓(xùn)練完成后的模型，所得模型輸出與訓(xùn)練組實(shí)際輸出數(shù)據(jù)對(duì)比如圖５所示。
由圖５可以看出訓(xùn)練完成后的模型擬合效果較好，網(wǎng)絡(luò)輸出與實(shí)際輸出幾乎一致。

圖５網(wǎng)絡(luò)輸出與實(shí)際輸出對(duì)比
Ｆｉｇ．５Ｃｏｎｔｒａｓｔｂｅｔｗｅｅｎｎｅｔｗｏｒｋｏｕｔｐｕｔａｎｄａｃｔｕａｌｏｕｔｐｕｔ
將測(cè)試組輸入模型后，測(cè)試組誤差達(dá)到１％。得到利用過(guò)程神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)皮帶秤動(dòng)態(tài)稱重誤差補(bǔ)償前后的結(jié)果對(duì)比。

（－１，１）區(qū)間內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，然后對(duì)ＦＦＴ處理后的輸入數(shù)據(jù)和輸出數(shù)據(jù)做歸一化處理并代入網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)誤差曲線如圖４所示。

圖４學(xué)習(xí)誤差曲線圖
Ｆｉｇ．４Ｃｕｒｖｅｏｆｌｅａｒｎｉｎｇｅｒｒｏｒ
模型經(jīng)過(guò)１４９次學(xué)習(xí)優(yōu)化達(dá)到網(wǎng)絡(luò)精度要求，由于采用了梯度下降法作為參數(shù)更新規(guī)則，所以前１００次學(xué)習(xí)中，網(wǎng)絡(luò)誤差在學(xué)習(xí)初期快速下降，第１０１５６４３．０５７０３．５５６５６．５１．０７０．２４２５７９１．０５８７５．０５７９２．２１．４５０．０２３４３５０．０４２９９．５４３０５．６－１．１６－１．０２４７０６９．６７１４２．５７０８１．６１．０３０．１７
由表１中結(jié)果可知，４組測(cè)試組中，使用網(wǎng)絡(luò)模型補(bǔ)償后新誤差均較使用網(wǎng)絡(luò)前的原誤差有所降低。除了第３組誤差降低不明顯外，其余３組誤差皆降低顯著，明顯優(yōu)于使用過(guò)程神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法前的誤差，說(shuō)明文中所建過(guò)程神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是可行有效的，可明顯提高皮帶秤動(dòng)態(tài)稱重精度。

５結(jié)論與展望
將過(guò)程神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)引入皮帶秤的動(dòng)態(tài)稱重精度補(bǔ)償研究中，算法推導(dǎo)正確無(wú)誤，模型擬合較好，通過(guò)測(cè)試驗(yàn)證了模型的可行性和有效性。由于采用梯度下降的權(quán)值更新方法，極少情況會(huì)出現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)誤差陷入局部極小值導(dǎo)致達(dá)不到目標(biāo)訓(xùn)練誤差。但由于前期訓(xùn)練和測(cè)試樣本數(shù)量較少，且模型選取的基函數(shù)數(shù)量、隱含層神經(jīng)元數(shù)量與模型訓(xùn)練速度、收斂效果之間的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系還需進(jìn)一步研究摸索，故當(dāng)前模型的泛化性能仍有改善空間。此外，當(dāng)前研究中采用的輸入數(shù)據(jù)是數(shù)采卡直接采集，稱重段數(shù)據(jù)為人工提取，稱重信號(hào)在測(cè)量、提取過(guò)程中是否存在對(duì)稱重結(jié)果誤差的影響目前還不得而知，稱重信號(hào)是否存在失真，噪聲對(duì)稱重誤差的影響也還需要相關(guān)深入的研究。
 

 

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